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【題目】根據圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；

（2）如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？

【答案】詳見解析

【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可。

（2）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列一元二次方程組求解即可。

解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，解得x=2。

設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，解得：y=3。

所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm。

（2）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得

，解得：。

答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠DOE：∠BOE＝1：2，∠AOC：∠DOC＝2：1，如果∠AOB＝87°，那么∠COE＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊在射線上. 將圖中的三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中，第秒時，所在直線恰好平分，則的值為_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統計表如下：

自選項目	人數	頻率
立定跳遠	9	0.18
三級蛙跳	12	a
一分鐘跳繩	8	0.16
投擲實心球	b	0.32
推鉛球	5	0.10
合計	50	1

（1）求a，b的值；

（2）若將各自選項目的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數；

（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級共有800名學生，準備調查他們對“低碳”知識的了解程度．

（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：

方案一：調查八年級部分女生；

方案二：調查八年級部分男生；

方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．

請問其中最具有代表性的一個方案是_____；

（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將兩個統計圖補充完整；

（3）請你估計該校八年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了“綠化環境，美化家園”，3月12日（植樹節）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；

（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

【解析】分析：直接進行計算即可.

用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.

當x=2時，兩班同學共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程求解即可.

詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

y2關于x的函數圖象如圖所示.

（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

點睛：考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，注意分類討論

的數學思想方法.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結CQ（如圖1）.

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數量關系，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】特殊兩位數乘法的速算——如果兩個兩位數的十位數字相同，個位數字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數的乘積.如果這兩個兩位數分別寫作AB和AC（即十位數字為A，個位數字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是A和(A+1)的乘積，后兩位數字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結果）

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的歸納總結代入數據，即可得出結論；

利用上面總結的結論套入數據表示出該兩個兩位數的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結論成立．

直接運算即可.

詳解：(1)83和87滿足題中的條件，即十位數都是8,8>3,且個位數字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數，前兩位數字是8和9的乘積，后兩位數字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.

(2) 這兩個兩位數的十位數字為x(x>3)，個位數字分別為y和z，則由題知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.

點睛：通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學生應熟練掌握歸納推理的數學思想.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉鎮在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°．某同學在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）