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如圖,直線l經過點M(3,0),且平行于y軸,與拋物線y=ax2交于點N,若S△OMN=9,則a的值是(  )
A.
2
3
B.-
2
3
C.
1
3
D.-
1
3

∵直線l經過點M(3,0),且平行于y軸,與拋物線y=ax2交于點N,
∴點N的橫坐標為3,
代入拋物線方程得:y=9a,即MN=-9a.
∵S△OMN=
1
2
OM•MN=9,OM=3,MN=-9a,
解得:a=-
2
3

故選:B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.其中點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的負半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程x2-5x+4=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點D作DEBC交AC于點E,連接CD,設BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點,拋物線y=
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x2+bx+c的圖象經過A、C兩點,且與x軸交于點B.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)設拋物線的頂點為D,求四邊形ABDC的面積;
(3)作直線MN平行于x軸,分別交線段AC、BC于點M、N.問在x軸上是否存在點P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有滿足條件的P點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C(0,2),過點C作圓的切線交x軸于點D.
(1)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標;
(3)設平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點,問:是否存在以線段EF為直徑的圓,恰好與x軸相切?若存在,求出該圓的半徑;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大,并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,0),B(0,1),C(2,
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).
(Ⅰ)直線l:y=kx+b過A、B兩點,求k、b的值;
(Ⅱ)求過A、B、C三點的拋物線Q的解析式;
(Ⅲ)設(Ⅱ)中的拋物線Q的對稱軸與x軸相交于點E,那么在對稱軸上是否存在點F,使⊙F與直線l和x軸同時相切?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA≠OB,OA=OC,設拋物線的頂點為點P,直線PC與x軸的交點D恰好與點A關于y軸對稱.
(1)求p、q的值.
(2)在題中的拋物線上是否存在這樣的點Q,使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)連接PA、AC.問:在直線PC上,是否存在這樣點E(不與點C重合),使得以P、A、E為頂點的三角形與△PAC相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

當行駛中的汽車撞到物體時,汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量.汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v(km/min)來表示,下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數據:
v(km/min)01234
I0281832
(1)請你以上表中各對數據(v,I)作為點的坐標,嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關于v的函數圖象.
(2)①填寫下表:
v(km/min)1234
v2
I
________________________
②根據所填表中數據呈現的規律,猜想出用v表示I的二次函數的關系式:______.
③若在一次交通事故中,測得汽車的撞擊影響I=16.請你計算此時汽車的行駛速度為______km/min(精確到0.01km/min)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側,且AB=8),與y軸交于點C,其中點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程x2-14x+48=0的兩個根.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)連接AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點E作EFAC交BC于點F,連接CE,設AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的基礎上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

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