Question

在數學中玩，在玩中學數學
1：某車間2005年的產值為a萬元，以后每年產值均比上一年增長x%．
（1）用代數式表示2006年和2007年的產值；
（2）當a=100，x=10，求2007年的產值．
2：如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？

3：第一行的圖形繞虛線轉一周，能形成第二行的某個幾何體，按要求填空．
圖1旋轉形成______，圖2旋轉形成______，圖3旋轉形成______，圖4旋轉形成______，圖5旋轉形成______，圖6旋轉形成______．
4：如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內點的個數	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個數	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：1、（1）2006年的產值為a（1+x%）萬元；
2007年的產值為a（1+x%）²萬元；
（2）a=100，x=10時，a（1+x%）²=121萬元．

2、（1）∵M為AC中點，N為BC中點．
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=7cm．
（2）MN=AB，MN的長度與C的位置無關，都是等于AB．

3、根據圖形的旋轉規律可知空中依次填為：daefbc．

4、（1）8，10，2n+2
（2）∵2n+2=2004
∴n=1001．
分析：1、（1）2006年在2005年的基礎上增加了x%，為a×（1+x%）萬元；2007年在2006年的基礎上增加了x，為a×（1+x%）×（1+x%）=a（1+x%）²萬元；
（2）把a=100，x=10代入2007年的代數式求解即可．
2、充分利用線段的中點的定義，把所求線段用所給線段的值表示出來．
3、考查學生的空間想象能力，及面動成體的觀念的形成．
4、有1個點時，分割為4個三角形，2個點時，分割為4+2=6個三角形，有3個點時，分割為4+2×2=8個三角形，有4個點時分割為4+2×3=10個三角形；那么有n個點時，被分割為4+2×（n-1）=2n+2個三角形．
點評：本題概括的知識面較寬，涉及的知識點很多，要讀懂題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．注意觀察，分析，探討得到結論的過程．