Question

如圖，直角梯形ABCD的頂點在相互平行的l₁、l₂和l₃三條直線上，l₁、l₂之間的距離為2，l₂、l₃之間的距離為1，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC，則該梯形的高為

 

．

Answer 1

分析：如圖，作AE⊥BD，BF⊥CF，交點為E、F，可得△AEB≌△CFB，則BE=BF=1，則AE=CF=2，所以，根據勾股定理即可解答；

解答：解：作AE⊥BD，BF⊥CF，垂足為E、F，
∴AE=2，BF=1，
∵∠CBF+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CBF=∠ABE，
又∵AB=BC，
∴Rt△AEB≌Rt△CFB，
∴BE=BF=1，
∴AB=

AE2+BE2

=

22+12

=

5

；
故答案為：

5

．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質和三角形面積公式，作輔助線構建全等三角形，是解答本題的關鍵．