Question

（11·孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥
軸，C、D在軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為___________.

Answer 1

2

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．

解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，
∵點A在雙曲線y=上，
∴四邊形AEOD的面積為1，
∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，
∴四邊形BEOC的面積為3，
∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3-1=2．
故答案為：2．
本題主要考查了反比例函數 y= 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．