Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．

1.判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；

2.當BC＝4，AC＝3CE時，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

 

（1）與相切

（2）的半徑為

解析:解：（1）與相切．······················ 1分

理由如下：

連結，則．∴∠OMB=∠OBM．

∵平分，∴∠OBM=∠EBM．

∴∠OMB=∠EBM．∴．······················· 3分

∴．

在中，，是角平分線，

∴．∴．

\∴．

∴．∴與相切．····················· 4分

（2）在中，，是角平分線，

∴．

∵，∴．

在中，，∴．

設的半徑為，則．

∵，∴．···················· 6分

． ．．∴的半徑為．