Question

2011年4月28日，以“天人長安，創意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設置有三種：

票的種類	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
單價（元/張）	60	100	150

某社區居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數是A種票張數的3倍還多8張，設購買A種票張數為x，C種票張數為y
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）設購票總費用為W元，求出w（元）與x（張）之間的函數關系式；
（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數．

Answer 1

分析：（1）根據A、B、C三種票的數量關系列出y與x的函數關系式；
（2）根據三種票的張數、價格分別算出每種票的費用，再算出總數w，即可求出W（元）與X（張）之間的函數關系式；
（3）根據題意求出x的取值范圍，根據取值可以確定有三種方案購票，再從函數關系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少．

解答：解：（1）由題意得，B種票數為：3x+8
則y=100-x-3x-8化簡得，y=-4x+92．
即y與x之間的函數關系式為：y=-4x+92；

（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化簡得，
w=-240x+14600
即購票總費用W與X（張）之間的函數關系式為：w=-240x+14600

（3）由題意得

x≥20 92-4x≥1

，
解得20≤x≤

91

4

，
∵x是正整數，
∴x可取20、21、22
那么共有3種購票方案．
從函數關系式w=-240x+14600
∵-240＜0，
∴w隨x的增大而減小，
當x=22時，w的最值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少．
購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數分別為22、74、4．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．