Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為x1、x2 ， 且滿足x12+x22=10，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有實數根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：m≥

（2）解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的兩實數根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2，

∴x12+x22= ﹣2x1x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，

解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．

∴實數m的值為1

【解析】（1）根據方程有實數根，得出△≥0，建立不等式，求出解集即可；
（2）利用根與系數的關系，求出方程的兩根之和及兩根之積。再根據x12+x22=10，，建立方程，求出方程的解，再根據（1）中,m的取值范圍確定出m的值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解因式分解法的相關知識，掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢，以及對求根公式的理解，了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．