Question

（1997•海南）某公路防護堤的橫斷面如下圖所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的鉛直高度AC為2m，求斜坡AB的長及其坡角α（答案可保留根號）．

Answer 1

分析：根據坡角的正切值等于坡比即可求得坡角的度數，然后解直角三角形求得AB的長即可．

解答：解：依據坡度定義可知tanα=i=1：1=1，
∴α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=2，
∴AB=

22+22

=2

2

m，
答：斜坡AB的長及其坡角α分別是2

2

m和45°．

點評：此類應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．