Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動，P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t s．

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形?

（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形?

（3）t為何值時，四邊形ABQP為矩形?

Answer 1

【答案】（1）t＝6時；（2）t＝7時；（3）t＝時.

【解析】試題分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則點在運動的過程中，只需PD=QC就滿足題意；

（2）作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F，要使四邊形PQCD為等腰梯形，則QF＝CE；依此即可求解；

（3）要使四邊形ABQP為矩形，則點在運動的過程中，只需AP=BQ就滿足題意．

試題解析：解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．

（1）∵PD∥CQ，∴當PD＝CQ時，即3t＝24－t時，四邊形PQCD為平行四邊形，解得t＝6．故當t＝6時，四邊形PQCD為平行四邊形．

（2）如圖所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F，則CE＝2．當QF＝CE時，即QF+CE＝2CE＝4時，四邊形PQCD是等腰梯形．此時有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故當t＝7時，四邊形PQCD為等腰梯形．

（3）若四邊形ABQP為矩形，則AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故當t＝時，四邊形ABQP為矩形．