Question

【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規在AD上找一點E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

Answer 1

【答案】作圖見解析，3

【解析】

根據角平分線的性質，要使EC平分∠BED，則C到BE的距離一定等于CD，故以C點為圓心，CD長為半徑做圓C，然后過點B做圓C的切線并延長，與AD的交點即為點E，然后利用勾股定理，設ED=EG=，可以求得ED的長，而∠BEC=∠DEC，在直角中，即可求得tan∠BEC的值．

解：以點C為圓心，CD長為半徑畫圓，作的垂直平分線，然后作以為直徑的圓，與圓交于點,即為圓的切線，并延長與AD相交，交點即為所求點E，

由作圖可知，ED=EG，CG=CD=6，CGBE，而BC=10，

在Rt中，，

設ED=EG=，則AE=，

在Rt中，有，即：，

解得：，即ED=EG=2，

∵ EC為角平分線，則∠BEC=∠DEC，

在中，tan∠BEC=tan∠DEC=．

故答案為．