Question

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____°．

Answer 1

【答案】75.2

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1＝∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，

∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′＝75.2°．

故答案為：75.2．