Question

26、已知：等邊△ABC中，當點D在BC邊上，點E在AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE，交于點F，如圖（1）易證：∠AFE=∠ABD．當點D在BC的延長線上，點E在CA的延長線上；當點D在CB的延長線上，點E在AC的延長線上．而其它條件不變時，∠AFE與∠ABD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并選出一種情況加以證明？

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°，三條邊都相等證明△ECB與△DBA全等，所以∠EBC=∠DAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，所以∠AFE=2∠ABD．

解答：解：第一種情況：∠AFE=2∠ABD．
第二種情況：2∠AFE=∠ABD．
第一種情況：
證明：在等邊三角形ABC中，AB=BC，
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，BD=CE，
∴△ECB≌△DBA，
∴∠EBC=∠DAB，
而△ABD中，∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°，
∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，
∴∠AFE=2∠ABD．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判與性質(zhì)；仔細分析圖形特點并熟練掌握性質(zhì)和定理，題目便不難解決，分情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．