【題目】已知，直線
與直線
.
【1】（1）求兩直線與
軸交點A，B的坐標;
【2】（2）求兩直線交點C的坐標;
【3】（3）求△ABC的面積.
【答案】
【1】(1) A（0，3）,B（0，-1）
【2】(2) C(-1,1);
【3】（3）△ABC的面積=
=2
【解析】試題分析：（1）分別令各自函數表達式中的x=0，即可求出對應y值，則兩直線與y軸交點A、B的坐標可求出；
（2）聯立兩個一次函數的解析式，解方程組即可求出兩直線交點C的坐標；
（3）由（1）可求出AB的長，由（2）可知點C的橫坐標絕對值即為邊AB上的高，由三角形面積公式計算即可；
試題解析：
(1)對于y＝2x＋3，令x＝0，則y＝3.
∴點A的坐標為(0，3)．
對于y＝－2x－1，令x＝0，則y＝－1.
∴點B的坐標為(0，－1)．
(2)解方程組
得
∴點C的坐標為(－1，1)．
(3)△ABC的面積為
×[3－(－1)]×|－1|＝2.
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【題目】如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
（1）與面B、C相對的面分別是 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式．
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【題目】為了促進學生體育鍛煉，某校八年級進行了體育測試，為了解女生體育測試情況，從中抽取了若干名女生的體育測試成績.
a.體育委員小李在整理頻數分布表時，不小心污染了統計表：
分組（分） | 頻數 | 頻數 |
21＜x≤22 | 8 | 0.200 |
22＜x≤23 | 4 | n |
23＜x≤24 | 7 | 0.175 |
24＜x≤25 | 3 | 0.075 |
25＜x≤26 | 2 | 0.050 |
26＜x≤27 | 8 | 0.200 |
27＜x≤28 | m | 0.150 |
28＜x≤29 | 2 | 0.050 |
合計 |
|
b．根據頻數分布表，繪制如下頻數分布直方圖：
c．在此次測試中，共測試了800米，籃球，仰臥起坐，成績統計如下：
項目 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
800米 | 8.27 | 8.5 | 8.5 |
仰臥起坐 | 7.61 | 8 | 7.5 |
籃球 | 8.69 | 9 | 8 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值；
（2）補全直方圖；
（3）請結合C中統計圖表，給該校女生體育訓練提供建議（至少從兩個不同的角度分析）.
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【題目】在正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標（4，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2，并求出點A到A2的路徑長．
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【題目】我們規定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．
請根據上述規定解答下列問題：
（1）已知關于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
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【題目】如圖，C為線段AB的中點，點D在線段CB上．
（1）圖中共有 條線段．
（2）圖中AD=AC+CD，BC=AB﹣AC，類似地，請你再寫出兩個有關線段的和與差的關系式：
① ；② .
（3）若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長．
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【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”
（1）一個角的平分線______這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=
,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數式表示出所有可能的結果)
（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成90°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒.同時射線PM繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止.當PQ是∠MPN的“定分線”時，求t的值。
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【題目】如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，
(1)試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．
(2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度數．
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【題目】閱讀以下證明過程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，設AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．
證明：假設a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設不成立，所以a2+b2≠c2．
請用類似的方法證明以下問題：
已知：關于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個實根x1和x2．
求證：x1≠x2．
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