Question

【題目】如圖，在等腰中，，動點從點出發沿路徑以的速度運動，設點運動時間為，的面積為，則關于的函數圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，由勾股定理求出BC的長度，當點Q運動到點A，即t=2時，的面積最大，則函數分為兩段：①當點Q在AC上運動時，；②當點Q在AB上運動時，；分別求出S與t的關系式，即可得到答案.

解：在等腰中，，

∴，

由等腰直角三角形的性質，當點Q運動到點A，

即t=2時，的面積最大；

∵，

∴時間t的最大值為：；

①當點Q在AC上運動時，；如圖，作QD⊥BC，

∵是等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∵，，

∴，

∴；

②當點Q在AB上運動時，；如圖，作QE⊥BC，

∵是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，BQ=，

∵，

∴，

∴；

∴A選項中的圖像滿足S與t的關系；

故選：A.