Question

（2012•南京）化簡代數式

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

，并判斷當x滿足不等式組

x+2＜1 2(x-1)＞-6

時該代數式的符號．

Answer 1

分析：做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分化簡為

x+1

x+2

；再分別求出一元一次不等式組中兩個不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定x+1＜0，x+2＞0，從而求解．

解答：解：

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

=

x2-1

x2+2x

•

x

x-1

=

(x -1)(x+1)

x(x +2)

•

x

x-1

=

x+1

x+2

，

x+2＜1① 2(x-1)＞-6②

，
解不等式①，得x＜-1．
解不等式②，得x＞-2．
所以，不等式組

x+2＜1 2(x-1)＞-6

的解集是-2＜x＜-1．
當-2＜x＜-1時，x+1＜0，x+2＞0，
所以

x+1

x+2

＜0，即該代數式的符號為負號．

點評：考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，本題的關鍵是得到化簡后的分式中分子和分母的符號．注意分式的化簡求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．