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已知二次函數y=ax²+bx+c的圖像經過A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三點，求這個二次函數的解析式．

y=x²-2x-3．

解析試題分析：：由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入計算出a即可．
試題解析：設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以這個二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
考點: 待定系數法求二次函數解析式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數的圖像經過原點及點A（1,2），與x軸相交于另一點B(3,0)，將點B向右平移3個單位得點C．
（1）求二次函數的解析式；
(2)點M在線段OC上，平面內有一點Q，使得四邊形ABMQ為菱形，求點M坐標；
（3）點P在線段OC上，從O點出發向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF（當P點運動時，點D、點E、點F也隨之運動）；
①當點E在二次函數的圖像上時，求OP的長；
②若點P從O點出發向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，若P點運動t秒時，直線AC與以DE為直徑的⊙M相切，直接寫出此刻t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)當α＝60°時，求CE的長；
(2)當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE²－CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我區某房地產開發公司于2013年5月份完工一商品房小區，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m²，7月的銷售單價為0.72萬元/m²，且每月銷售價格(單位：)與月份x(6≤x≤11,x為整數)之間滿足一次函數關系，每月的銷售面積為(單位：)，其中y₂=-2000x+26000(6≤x≤11,x為整數)．
(1)求與月份的函數關系式；
(2)6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
(3)2013年11月時，因受某些因素影響，該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2014年1月公司進行降價促銷，該月銷售額為(1500+600a)萬元．這樣12月、1月的銷售額共為萬元，請根據以上條件求出的值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某職業學校三名學生到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。
A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調查驗證，我發現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】
（3）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=的圖像經過B、C兩點．

（1）求該二次函數的解析式；
（2）結合函數的圖像探索：當y>0時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象過點（-1，0）和點（2，-9）．
（1）求該二次函數的解析式并寫出其對稱軸；
（2）已知點P（2，-2），連結OP，在x軸上找一點M，使△OPM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拋物線y=－與y軸交于（0,3），
⑴求m的值；
⑵求拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標；
⑶當x取何值時，拋物線在x軸上方？
⑷當x取何值時，y隨x的增大而增大？

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