Question

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正確結論的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由CD∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BOD的度數，∠AOE的度數；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數．

解：∵CD∥AB，

∴∠BOD＝∠CDO＝50°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝∠AOD＝65°；

故①正確；

∵OF⊥OE，

∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠BOD＝50°，

∴OF平分∠BOD；

故②正確；

∵OG⊥CD，CD∥AB，

∴OG⊥AB，

∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，

∵∠DOF＝∠BOD＝25°，

∴∠GOE＝∠DOF；

故③正確；

∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；

故④錯誤．

故選：C．