Question

【題目】如圖1,直線l1:與坐標軸分別交于點A,B,與直線l2:交于點C.

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)求△BOC的面積；

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒2個單位的速度從點A出發沿射線AO方向作勻速滑動,分別交直線l1,l2及x軸于點M,N和Q.設運動時間為t(s)，連接CQ.

①當OA=2MN時，求t的值；

②試探究是否存在點Q，使得以△OQC為等腰三角形?若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】A(6,0)，B(0,3)；（2）△BOC的面積為3；（3）①t=1或t=3，②t=1,2,,

【解析】

（1）令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，從而可得A、B點的坐標；

（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；

（3）①根據絕對值方程即可解決問題；

②分為三種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質求出即可.

（1）對于直線，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，

∴A（6，0），B（0，3）．

（2）由，解得，

∴C（2，2），

∴S△OBC=×3×2=3

（3）①設M（6-2t，-（6-2t）+3），N（6-2t，6-2t），

∴MN=|-（6-2t）+3-（6-2t）|=|3t-6|，

∵OA=2MN，

∴6=2|3t-6|，

解得t=1或3；

②分三種情況：

i）、CO為底時，Q為頂點時，如圖①，

當∠COQ=45°，CQ=OQ，

∵C（2，2），

∴OQ=CQ=2，

∴AQ=OA-OQ=6-2=4，

∴t=4÷2=2(s)；

ii)當CO為腰時，C為頂點時，如圖②，過C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），

∴CM=OM=2，

∴QM=OM=2，

∴AQ=OA-OQ=2，

∴t=2÷2=1(s)；

iii）當CO為腰時，O為頂點時，如圖③：

OQ=OC=2，

AQ=AO-OQ=6-2或AQ=AO+OQ=6+2．

∴t=或t=.

綜上所述：t的值為1或2或或．