Question

【題目】如圖，Rt△ABC在第一象限， ，AB=AC=2，點A在直線上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥軸，AC∥軸，若雙曲線與有交點，則k的取值范圍是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，EF交AB于M，

∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC為等腰直角三角形，

∵點E在直線y=x上，

∴E為BC的中點，

∴M為AB中點，

EM= 12AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E點坐標為（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當雙曲線與△ABC有唯一交點時，1≤k≤4．

故答案為：1≤k≤4．