Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（，0），動點P在線段AB上運動，過點P作y軸的垂線，垂足為點M，作x軸的垂線，垂足為點N，連接MN，則線段MN的最小值為（　　）

A. 1B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點P向兩坐標軸做垂線與兩坐標軸轉成的四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等，只要求出對角線OP的最小值，即可求得MN的最小值，由于P點是AB上的點，當OP⊥AB時，OP最短，由此求得OP的長，即可解決問題.

連接OP，

A（0，1），B（，0）

∴OA＝1，OB＝

∴AB＝ ＝2

∵PM⊥AO，PN⊥OB

∴∠PMO＝∠PNO＝90°

又∵∠ABO＝90°

∴∠AOB＝∠PMO＝∠PNO＝90°

∴四邊形PMON是矩形

∴MN＝OP

∴當OP最小時，MN最小

當OP⊥AB時，OP最小

此時有ABOP＝OAOB

∴ABOP＝OAOB

∴2OP＝1×

∴OP＝.

故選D．