Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發，沿邊CA向A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的速度為每秒1個單位長度，當運動時間t為多少秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】當運動時間t為2.5或3或3.6秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．

【解析】

試題分析：由勾股定理求出AC，分三種情況：①CD=BD時，∠C=∠DBC，證出BD=AD，得出CD=AD=AC=2.5，即可得出結果；②當CD=BC時，CD=3，即可得出結果；③當BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，則CF=DF，由三角形的面積求出BF，由勾股定理求出CF，得出CD，即可得出結果．

解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

分三種情況：

①CD=BD時，∠C=∠DBC，

∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，

∴∠A=∠DBA，

∴BD=AD，

∴CD=AD=AC=2.5，即t=2.5；

②當CD=BC時，CD=3，即t=3；

③當BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，如圖所示：

則CF=DF，△ABC的面積=ABBC=ACBF，

∴BF==2.4，

∴CF===1.8，

∴CD=3.6，即t=3.6．

綜上所述：當運動時間t為2.5或3或3.6秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．