Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC，延長△ABC的各邊分別到點D、E、F使得AE＝BF＝CD，順次連接D、E、F，求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，得出∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°，作出AF=BD=CE，證明△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），得出EF=FD=DE，即可得出結論．

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，

∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，

∵AE＝BF＝CD，

∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，

即AF＝BD＝CE，

在△AEF、△BFD和△CDE中，，

∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），

∴EF＝FD＝DE，

∴△DEF是等邊三角形．