Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，沿DE所在的直線折疊∠A，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上，若△BDP是直角三角形，則AD的長為_____．

Answer 1

【答案】4﹣6或3﹣

【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=DP，設(shè)AD=DP=x，分∠DPB=90°、∠BDP=90°兩種情況，根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算即可．

詳解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

由折疊的性質(zhì)可知，AD=DP，

設(shè)AD=DP=x，則BD=2-x，

當(dāng)∠DPB=90°時，=sinB=，即，

解得，x=4-6，

當(dāng)∠BDP=90°時，=tanB=，即，

解得，x=3-，

故答案為：4-6或3-．