Question

（2011•本溪一模）如圖，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，點M從點D出發以每秒1cm的速度向終點F運動，設運動時間為t，△CMF的面積為S．
（1）求S與t之間的函數關系；
（2）連接BM，并延長交CF于P，當S=4

3

時，判斷△CMP的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2

3

，DF=6，則用三角形CDF的面積減去三角形CDM的面積即可得到s；
（2）將S=4

3

代入求得的解析式即可求得DM的長，然后可以判斷三角形CMP的形狀．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2

3

，DF=6cm，
∴S=

1

2

CD•DF-

1

2

CD•DM=

1

2

×2

3

（6-t）=6

3

-

3

t；

（2）當S=4

3

時，6

3

-

3

t=4

3

，
解得t=2，
∴DM=2，
∴AM=AC=CM=4，
∴∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠CBP=30°，
∴∠BPC=90°，
∴△CMP是直角三角形．

點評：本題考查了三角形的面積、等腰三角形的判定等形狀，與函數的知識結合起來考查是中考的熱點．