Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

【1】求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

【1】求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD的最大值；

【1】當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【1】在題（3）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

【1】

【1】設(shè)點(diǎn)P (x, ) 直線PD的解析式為

設(shè)PD=m, 則m= ()==

PD的最大值.

【1】P (1,0) 或（2，-1）

【1】當(dāng)P (1,0)，A、B、E三點(diǎn)共線，所以此種情況不存在。

當(dāng)P（2，-1）時(shí)，F(xiàn)（ 或

【解析】

【1】主要考查了拋物線解析式的求解

【1】運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式得到PD=m, 則m= ()==

PD的最大值

【1】利用△ADP是直角三角形時(shí)垂直關(guān)系得到結(jié)論。

【1】在第三問(wèn)的基礎(chǔ)上，利用假設(shè)存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形得到。