Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF，求證：

（1）BE=CF；
（2）AB=AC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴BD=CD，△BDE、△CDF均為直角三角形；

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（HL），

∴BE=CF

（2）證明：∵△BDE≌△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC

【解析】（1）運用HL定理證明△BDE≌△CDF，進而得到BE=CF；（2）由△BDE≌△CDF，可知∠B=∠C，根據等角對等邊可證AB=AC．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．