Question

（2012•東城區二模）已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．
求證：AB=DC．

Answer 1

分析：根據角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據ASA推出△ABC≌△DCB，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：證明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC與△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=BC ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，關鍵是推出△ABC≌△DCB，題目比較好，難度適中．