Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

從上表可知，下列說法中正確的有（ ）
① =6；②函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣6；③拋物線的對稱軸是x= ；④方程ax2+bx+c=0有兩個正整數解．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由表格可知：x=3或x=4時，y=﹣6， ∴拋物線的對稱軸為：x= ，故③正確；
由于x=1時，y=0，
由拋物線的對稱軸可知：當x=6時，y=0，
即ax2+bx+c=0的兩解分別是x=1和x=6，故④正確；
設拋物線的解析式為：y=a（x﹣6）（x﹣1）
將x=2，y=﹣3代入上式，
∴a=
∴y= = x2﹣ x+
∴ =6，故①正確；
當x= 時，
y的最小值為：﹣ ，故②錯誤；
故選（C）
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和二次函數的最值，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．