Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，點D是線段AB上一動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉50°至CD′，連接BD′．設AD為xcm，BD′為ycm．

小夏根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小夏的探究過程，請補充完整．

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

		1	2	3	3.5	4	5	6
	3.5		1.5	0.5	0.2	0.6	1.5	2.5

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：當BD=BD'時，線段AD的長度約為_________.

Answer 1

【答案】（1）2.5；（2）見解析；（3）4.7

【解析】

（1）觀察、分析表格中的數據可得：點（0，3.5），（2，1.5），（3，0.5）三個點在同一直線上，求出過這三點的直線的解析式，即可求得當x=1時的y的對應值；

（2）在所給方格紙中建立平面直角坐標系，然后根據表格中所給數據描出各點，并把各點用“平滑的曲線”連接起來即可；

（3）由題意可知，當BD=BD′時，6-x=y，即y=-x+6，在（2）中所得圖象中畫出直線y=-x+6的圖象如下圖1所示，則兩個函數圖象交點的橫坐標為所求的x的值.

（1）設過點（2，1.5）和（3，0.5）的直線的解析式為y=kx+b，由此可得：

，解得： ，

∴過點（2，1.5）和（3，0.5）的直線的解析式為：y=-x+3.5，

∵當x=0時，y=3.5，

∴點（0，3.5）也在該直線上，

由此可知y與x的函數關系在的范圍內是：y=-x+3.5，

∴當x=1時，y=-1+3.5=2.5，

∴將y=2.5填入表格的空格處即可；

（2）在方格紙中建立如下圖所示的坐標系，然后按表格中所給數據描出各點，再將各點順次連接，即可得到如下圖所示的函數圖象：

（3）∵BD=AB-AD=6-x，BD′=y，

∴當BD=BD′時，6-x=y，即：y=-x+6，

在（2）所得的函數坐標系中畫出直線y=-x+6的圖象（如圖1所示），則兩個函數圖象的交點的橫坐標即為BD=BD′時的x的值，

由下圖可得：兩函數圖象交點的橫坐標約為：4.7，

∴當BD=BD′時，x=4.7，即此時BD的長約為4.7cm.