Question

如圖，已知拋物線，直線y₂=3x+3，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．下列判斷：
①當x＞0時，y₁＞y₂；②使得M大于3的x值不存在；③當x＜0時，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是或．
其中正確的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

B
分析：若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；當-1＜x＜0時，y₁＞y₂；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；即可求得答案．
解答：∵當y₁=y₂時，即-3x²+3=3x+3時，
解得：x=0或x=-1，
∴當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；當-1＜x＜0時，y₁＞y₂；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；
∴①錯誤；
∵拋物線y₁=-3x²+3，直線y₂=3x+3，與y軸交點坐標為：（0，3），當x=0時，M=3，拋物線y₁=-3x²+3，最大值為3，故M大于3的x值不存在；
∴使得M大于3的x值不存在，
∴②正確；
∵拋物線y₁=-3x²+3，直線y₂=3x+3，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴③錯誤；
∵如圖：當-1＜x＜0時，y₁＞y₂；
∴使得M=1時，y₂=3x+3=1，解得：x=-；
當x＞0時，y₂＞y₁，
使得M=1時，即y₁=-3x²+3=1，解得：x₁=，x₂=-（舍去），
∴使得M=1的x值是或．
∴④正確；
故選B．
點評：本題主要考查了二次函數與一次函數綜合應用．注意掌握函數增減性是解題關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．