Question

【題目】在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若點O到三邊的距離相等，則∠BOC＝_____°．

Answer 1

【答案】115或65或22.5

【解析】

先畫出符合的圖形，再根據角平分線的性質和三角形的內角和定理逐個求出即可．

解：①如圖，

∵點O到三邊的距離相等，

∴點O是△ABC的三角的平分線的交點，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，

∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠ACB＝35°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝115°；

②如圖，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，

∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°，

∵點O到三邊的距離相等，

∴O是∠EBC和∠FCB的角平分線的交點，

∴∠OBC＝∠EBC＝60°，∠FCB＝55°，

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝65°；

③如圖，

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，

∵點O到三邊的距離相等，

∴O是∠EBA和∠ACB的角平分線的交點，

∴∠OBA＝∠EBA＝×（180°﹣60°）＝60°，∠ACB＝37.5°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBA+∠ABC+∠OCB）＝180°﹣（60°﹣60°﹣37.5°）＝22.5°；

如圖，

此時∠BOC＝22.5°，

故答案為：115或65或22.5．