Question

一個骰子擲兩次，記第一次點數為m，第二次點數為n，把m、n分別作為一點的橫、縱坐標，那么點A（m，n）恰好在直線y=2x-1上的概率是多少？A落在y＜2x-1與x≤4圍成區域的概率又是多少？（列表或畫出樹狀圖來解決）

Answer 1

解：列表得：

n m	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

∵共有36種等可能的結果，點A（m，n）在直線y=2x-1有（1，1）、（2，3）、（3，5）三個點，
∴點A（m，n）恰好在直線y=2x-1上的概率是：=；
∵A落在y=2x-1與x≤4的點有（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）共12個點，
∴A落在y＜2x-1與x≤4圍成區域的概率是：=．
分析：首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A（m，n）恰好在直線y=2x-1上與A落在y＜2x-1與x≤4圍成區域的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．