Question

如圖△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面積為6，則△ACD的面積為

3

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再根據△ABD的面積求出DE，然后利用三角形的面積列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD的面積為6，
∴

1

2

×4•DE=6，
解得DE=3，
即DF=3，
∵AC=2，
∴△ACD的面積=

1

2

×3×2=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，作輔助線利用角平分線的性質求出兩個三角形的高線是解題的關鍵．