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【題目】如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE，連結 DE，則 DE 長的最小值是( )

A. B. 2C. D. 4

【答案】B

【解析】

設AC=x，BC=4-x，根據等腰直角三角形性質，得出CD=x，CE=（4-x），根據勾股定理然后用配方法即可求解．

解：設 AC=x，BC=4﹣x，

∵△CDA，△BCE 均為等腰直角三角形，

∴CD=x，CE=(4﹣x)，

∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴DE=CD+CE=

∵根據二次函數的最值，

∴當 x 取 2 時，DE取最小值，最小值為：2．

故答案為：B.

練習冊系列答案

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【題目】(1)問題發現

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數為______；

②線段AD，BE之間的數量關系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．

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(1)求∠DGE的度數；

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A. B.

C. D.

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（1）甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？

（2）該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大？

（3）店主經統計發現平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價格都提高元，在不考慮其他因素的條件下，當定為多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？