Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，現有一動點P從A出發以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D回到點A，設點P的運動時間為t秒。

（1）當t=3秒時，求△ABP的面積；

（2）當t為何值時，點P與點A的距離為5cm？

（3）當t為何值時（2＜t＜5），以線段AD、CP、AP的長度為三角形是直角三角形，且AP是斜邊。

Answer 1

【答案】(1)4cm2；（2）秒或秒；（3）秒.

【解析】試題分析：(1)、求出P運動的距離，得出O在BC上，根據三角形面積公式求出即可；(2)、分為三種情況：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根據勾股定理得出關于t的方程，求出即可；(3)、求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根據AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．

試題解析：(1)、

當t=3時，點P的路程為2×3=6cm， ∵AB=4cm，BC=6cm ∴點P在BC上， ∴（cm2）．

(2)、（Ⅰ）若點P在BC上，

∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4 ∴BP=2t﹣4=3， ∴；

（Ⅱ）若點P在DC上，

則在Rt△ADP中，AP是斜邊， ∵AD=6， ∴AP＞6， ∴AP≠5；

（Ⅲ）若點P在AD上，

AP=5， 則點P的路程為20﹣5=15， ∴， 綜上，當秒或時，AP=5cm．

(3)、當2＜t＜5時，點P在BC邊上， ∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t， ∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2

由題意，有AD2+CP2=AP2 ∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2 ∴t=＜5， 即t=．