Question

一個平行四邊形的一邊長為10，一條對角線的長為7，則它的另一條對角線x的取值范圍是

13＜x＜27

．

Answer 1

分析：由平行四邊形的對角線互相平分，根據三角形三邊之間的關系，可先求得另一對角線的一半的取值范圍，進而可求出這條對角線的范圍．

解答：解：如圖，已知平行四邊形中，AB=10，AC=7，
由題意得，BD=2OB，AC=2OA=7，
∴OB=

1

2

BD，OA=3.5，
∴在△AOB中，AB-OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，
即：13＜BD＜27，
故答案為：13＜x＜27．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊之間的關系，關鍵在于利用三角形的三邊關系確定OB的范圍，難度一般，注意基本性質的掌握．