Question

【題目】（1）把一堆黑色棋子按如圖1所示的規(guī)律排列起來，擺成第n個“口”需要a枚黑色的棋子，請用含n的代數(shù)式表示：a=

圖1;

（2）把一堆黑色和白色棋子按如圖2所示的規(guī)律排列起來：

求：從前往后數(shù)，第2018顆棋子的顏色。

（3）把一堆黑色和白色棋子被按如圖3所示的規(guī)律排列起來：

若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當，用完為止（黑色棋子共有a枚），按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾。當a=100，請列式并計算：這時，圖3中黑白棋子的總數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）4n；（2）白色；（3）1375枚.

【解析】

(1)根據(jù)黑色棋子的排列規(guī)律，可知：第一個“口”字有4個棋子，后一個“口”字的棋子數(shù)比前一個“口”字的棋子數(shù)多4個，即可得到答案；

(2)根據(jù)棋子的排列規(guī)律：每6個棋子為一個循環(huán)，即可得到答案；

(3)根據(jù)棋子的排列規(guī)律，分別求出黑色和白色棋子的個數(shù)，求和，即可求解.

（1）∵第一個“口”字有4個棋子，后一個“口”字的棋子數(shù)比前一個“口”字的棋子數(shù)多4個，

∴第n個“口”需要黑色的棋子為：4+4×（n-1）=4n，

故答案是：4n；

（2）∵每6個棋子為一個循環(huán)，

∴2018÷6=336…2，

∴第2018顆棋子的顏色是白色；

（3）∵黑色棋子有：100枚，

∴100÷2=50，

∴白色棋子有：1+2+3+…+50=（枚）

∴黑白棋子總共有：100+1275=1375（枚）