Question

【題目】已知關于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；

（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；

Answer 1

【答案】（1）k≤5；（2）k1=3-，k2=3+；

【解析】

試題分析：（1）用根的判別式Δ=b2-4ac≥0，求出k的取值范圍；（2）把x=1代入此方程，解關于k的方程即可得出結論．

試題解析：（1）若這個方程有實數根，則Δ=b2-4ac≥0，即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-1）≥0，化簡得：-8k+40≥0，-8k≥-40，所以 k≤5；（2）把x=1代入原方程得：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，解得：k=，即k1=3-，k2=3+．