Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD為△ABC的角平分線，若AC= 12 ,則在△ABD中AB邊上的高為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線性質(zhì)可得DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=BD，即可求出CD．

解：過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=90°-30°=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=∠CBD=30°，CD=DE，

又∵∠A=30°，
∴AD=BD，CD=BD=AD，
∵AC=12，
∴AD+CD==12，

∴CD=4，
∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=4，
故選：B．