Question

在勵志中學九年級的一場籃球比賽中，如圖所示，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面

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m，與籃框中心的水平距離是7m，已知籃球的運動軌跡是拋物線，籃框距地面3m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，問籃球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲面前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.9m，那么他能否蓋帽成功，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出籃球運動拋物線的解析式，把坐標（7，3）代入判斷是否滿足，則即可確定籃球是否能準確投中．
（2）將x=1代入函數的解析式求得y值，再與乙的最大摸高比較，判斷能否蓋帽成功．

解答：解：（1）由題意得A（0，

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），頂點B（4，4），
令拋物線的解析式為y=a（x-4）²+4，
∴

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=a（x-4）²+4．
解得：a=-

1

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．
∴y=-

1

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(x-4)2+4．
當x=7時，y=3．
∴球能準確投中．

（2）由（1）求得的函數解析式，
當x=1時，y=-

1

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(1-4)2+4=3．
∵2.9＜3，
∴他蓋帽不成功．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是求得函數的解析式．