Question

【題目】已知，a、b、c 均為非零實數，且 a＞b＞c，關于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有兩個實數根 x1和 2。（1）4a +2b +c _____0，a _____0，c _________0（填“＞”，“=”，“＜”）（2）方程 ax2 bx c 0 的另一個根 x1=_______（用含 a、c 的代數式表示）.

Answer 1

【答案】=， ＞， ＜； .

【解析】

（1）根據方程的根的定義，把x=2代入方程，即可得到4a+2b+c的值，然后利用有理數的加法法則即可判斷a，c的符號；

（2）利用一元二次方程的根與系數的關系，x x2，即可求得x的值．

(1)把x=2代入方程ax2 bx c 0得：4a+2b+c=0，

∵a>b>c，a≠0，

∴若a<0，則b<0，c<0，則4a+2b+c=0一定不能成立；

同理，若c>0，則a>0，b>0，則4a+2b+c=0一定不能成立。

∴a>0，c<0；

(2)根據一元二次方程的根與系數的關系可得：2 x=，

則x= .

故答案是：(1)=;>;<(2)