Question

（2002•河北）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；
（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意計算即可；
（2）利潤=銷售量×單位利潤．單位利潤為x-40，銷售量為500-10（x-50），據此表示利潤得關系式；（3）銷售成本不超過10000元，即進貨不超過10000÷40=250kg．根據利潤表達式求出當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結論．
解答：解：
（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元（2分）
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000（5分）
（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，
則（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60
當x₁=80時，進貨500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合題意，
當x₂=60時，進貨500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）
點評：此題的創意在第三問，同時考慮進出兩個方面的問題，比較后得結論．