Question

【題目】如圖：二次函數y=ax2+bx+c的圖像所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 則x1+x2=2，正確的個數為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：a＜0，c＞0，﹣ =1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；
﹣b=2a，即2a+b=0，選項②正確；
當x=1時，y=a+b+c為最大值，
則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；
由圖像知，當x=﹣1時，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，選項④錯誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2 ，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣ =﹣ =2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項，
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．