Question

在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A'，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、 A'的拋物線y=ax²+bx+c 與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （1，m），且 m<3，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
                點(diǎn)A（-1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn) （3，a）
                 ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2 ∴
                ∵ 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，a）、 （3，a）
                 ∴                解得
                  ∴
    （2）由=得P(1，3)
             ∵△ABP是等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且
              （Ⅰ）當(dāng)AP=PB時(shí)，
                即
                 ∴
              （Ⅱ）當(dāng)AP=AB時(shí)
               
                解得
                 不合題意舍去，∴
                （Ⅲ）當(dāng)PB=AB時(shí)
                 
                   解得
                   ∴當(dāng)或-5或時(shí)，△ABP是等腰三角形。