Question

（2009•甘孜州）現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于6cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是

8

cm²．

Answer 1

分析：延長小正方形的一邊AB，與大正方形的一邊交于C點，連接CD，構造直角邊長為2的等腰直角三角形，將小正方形的邊長轉化為等腰直角三角形的斜邊長來求解即可．

解答：解：如圖，延長小正方形的一邊AB，與大正方形的一邊交于C點，連接CD，
∴△CED為直角邊長為2cm的等腰直角三角形，
∴CD=

DE2+CE2

=

4+4

=2

2

，
∴陰影正方形的邊長=AB=2

2

cm，
∴陰影正方形的面積為：2

2

×2

2

=8（cm²）．
故答案為：8．

點評：本題主要考查了正方形的性質，勾股定理的應用，關鍵是正確做出輔助線，求出CD的長，進而得到正方形的邊長，同時也滲透了轉化思想．