Question

如圖，E為平行四邊形ABCD中BC邊的中點，AE交對角線BD于G，如果△BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的對邊平行可以得到相似三角形，然后用相似三角形的性質，相似三角形的對應邊的比相等，得到AG=2GE，可以求出△ABG的面積，連接AC，由等底等高面積相等可以求出△ACE的面積，再求出平行四邊形的面積．

解答：解：如圖，連接AC交DB于O，
∵AD∥BC，
∴△BEG∽△DAG，
∴

GE

AG

=

BE

AD

=

BE

BC

=

1

2

，
∴S_△AGB=2S_△BGE=2，
∴S_△ABE=S_△AGB+S_△GBE=3，
∵E為BC中點，
∴S_△ABC=2S_△ABE=2×3=6，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABC=2×6=12．
故答案為：12．

點評：本題考查的相似三角形的判定與性質，根據平行四邊形的對邊平行，可以判定兩三角形相似，再用相似三角形的性質，得到AG與GE的關系，求出△ABE的面積，然后求出平行四邊形的面積．