Question

（11·湖州）（本小題？分）

如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)。P（0，m）是線段OC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D。

⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

⑵當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；

⑶設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動。請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長。（不必寫解答過程）

 

Answer 1

解：⑴由題意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，………………………………………………………………2分

∴DB=PC，

∴DB=2－m，AD=4－m,………………………………………………………………1分

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4－m）. …………………………………………………………1分

⑵分三種情況

①       若AP=AD，則4＋m²=(4－m)²，解得………………………………………2分

若PD=PA

過P作PF⊥AB于點(diǎn)F（如圖），

則AF=FD=AD=（4－m）

又OP=AF，

∴   …………………………………………2分

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4－m）,

∵PC²＋CM²=PM²，

∴

解得(舍去)。………………………………………………………………2分

綜上所述，當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，m的值為或或

⑶點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長為………………………………………………………2分

 

解析:略