Question

【題目】ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在直線AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】①點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，設(shè)EF與CD的延長(zhǎng)線交于H，

∵AB∥CD，

∴△EAF∽△HDF，

∴HD：AE=DF：AF=1：2，

即HD=AE，

∵AB∥CD，

∴△CHG∽△AEG，

∴AG：CG=AE：CH

∵AB=CD=2AE，

∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，

∴AG：CG=2：5，

∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），

即AG：AC=2：7；

②點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)EF與CD交于H，

∵AB∥CD，

∴△EAF∽△HDF，

∴HD：AE=DF：AF=1：2，

即HD=AE，

∵AB∥CD，

∴△CHG∽△AEG，

∴AG：CG=AE：CH

∵AB=CD=2AE，

∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，

∴AG：CG=2：3，

∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），

即AG：AC=2：5，

故答案為： 或.