Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點，，在同一條直線上，連接．

（1）請找出圖2中與全等的三角形，并說明理由(說明：結論中不得含有未標識的字母)；

（2）判斷線段與是否垂直，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△ACD，理由見解析；（2）DC⊥BE，理由見解析．

【解析】

（1）根據角的和差關系可得∠BAE=∠CAD，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，即可得答案．

（2）根據等腰直角三角形的性質可得∠B=∠ACB=45°，由（1）可得△ABE≌△ACD，根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠B=45°，即可求出∠BCD=90°，即可證明DC⊥BE，可得答案．

（1）△ABE≌△ACD，理由如下：

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD．

（2）DC⊥BE，理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACB=45°，

由（1）得：△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠B=45°，

∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

∴DC⊥BE．